在研究数据的分析过程中，我们经常会遇到交互作用的问题，而且这是一个不太好解释和描述的问题。本文就跟大家一起来讨论一下Rothman K.J.等人提出的用来描述交互作用的指标及其计算。Rothman K.J.是《Modern Epidemiology》一书的主编，该书在流行病学领域地位非凡。
当两个或多个因素同时作用于一个结局时，就可能产生交互作用，又称为效应修饰作用(effect modification)。当两个因素同时存在时，所导致的效应(A)不等于它们单独效应相加(B+C)时，则称因素之间存在交互作用。当A=B+C时称不存在交互效应;当A>B+C时称存在正交互作用，又称协同作用(Synergy);当A
Rothman等人在1972发表文章讨论吸烟与饮酒联合暴露对口腔癌的效应，其文章主要数据如下：
Rothman等人提出的基于相加模型的交互作用指标有：
1、交互作用指数(the synergyindex, S)：S = (A-1)/[(B-1)+(C-1)]，当S = 1时，说明吸烟饮酒联合效应等于各自单独效应之和，故无交互;当S > 1时，说明正交互;当S < 1时，说明负交互。
2、交互作用归因比(attributableproportion of interaction, API)：API = [A-(B+C)+1]/A，体现的是总效应中吸烟和饮酒交互作用效应所占的比例。
3、纯交互作用归因因比：API’=[A-(B+C)+1]/(A-1)，跟API的差别是分母多减去个1，体现的是吸烟和饮酒引起的效应中，两者交互效应所占的比例。
4、交互作用超额相对危险度(relativeexcess risk of interaction, RERI)：RERI = A-(B+C)+1，体现的是吸烟与饮酒联合作用与单独作用之和的差值。
对于上述交互作用指标的计算有多种方法，包括直接计算法和回归模型估计法。直接法就是手工直接计算，根据上述公式计算，S指数=(9.04-1)/(2.96+3.33-2)=1.87。回归模型法则是将数据放入回归模型进行计算，本文列举如下：
1、回归模型法a
将上述数据整理成如下格式：
在SPSS中用case进行加权，然后以cancer为因变量，以smoking、alcohol和smoking*alcohol为自变量计算逻辑回归结果如下：
此时S指数=[exp(1.086+1.204-0.089)-1]/[exp(1.086)+exp(1.204)-2]=1.87。
其他指数类似。
2、回归模型法b
将上述数据整理成如下格式，也就是设置哑变量的形式，包括四类不饮酒不吸烟，饮酒不吸烟：不饮酒吸烟和饮酒吸烟，以不饮酒不吸烟为参照。
在SPSS中用count进行加权，然后以Y为因变量，以AL、SM和ADD为自变量计算逻辑回归，同时保存协方差阵，结果如下：
此时S指数=[exp(2.201)-1]/[exp(1.086)+exp(1.204)-2]=1.87。
其他指数类似。
同样可对上述指标进行可信区间的估计，估算过程需要使用上述我们保存出来的协方差矩阵，具体算法请参阅参考文献中Hosmer, 向惠云等人的文章。